જો રેખા frac{x - 2}{3} = frac{y + 1}{2} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ છે.તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ છે.તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ દ્વારા મળે છે.સમતલ $2x+3y-z+13=0$ સાથેના છેદબિંદુ માટે:$2(3\lambda+2)+3(2\lambda-1)-(-\lambda+1)+13=0$$6\lambda+4+6\lambda-3+\lambda-1+13=0$$13\lambda+13=0 \implies \lambda=-1$.$\lambda=-1$ મૂકતા,આપણને $P(-1, -3, 2)$ મળે છે.સમતલ $3x+y+4z=16$ સાથેના છેદબિંદુ માટે:$3(3\lambda+2)+(2\lambda-1)+4(-\lambda+1)=16$$9\lambda+6+2\lambda-1-4\lambda+4=16$$7\lambda+9=16 \implies 7\lambda=7 \implies \lambda=1$.$\lambda=1$ મૂકતા,આપણને $Q(5, 1, 0)$ મળે છે.અંતર $PQ = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2 + (0 - 2)^2}$.$PQ = \sqrt{6^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 16 + 4} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$.

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર, જ્યાં $\alpha > 0$, $5$ હોય, તો $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

જો રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

સમતલો $2x - y = 0$ અને $y - 3z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module